De mi experiencia amigo, te puedo comentar lo siguiente:
No se a qué nivel tendrás el patio con respecto a tu casa, lo lógico es dejarlo un poco mas abajo para efectos de regadío y como dices tu, cuando se apose el agua. De acuerdo a esto es si tendrás que bajar el nivel para después tirar la tierra de hoja y luego barajar si plantas pasto (estadio es bueno) y instalar Palmetas de Pasto, que son Las dos opciones que yo conozco.
La mas trabajosa de las dos, obviamente es plantar (pasto estadio es bueno, de alto transito por los perros), pero también es la que puede tener mejores resultados a mediano y largo plazo, intentando utilizar fertilizante, muchas agua etcc, en internet hay muchos videos de como realizar este proceso. En ambas opciones hay muchos tutoriales de como hacerlo. Las piedras no las saques, te sirven para el drenaje del agua.
Lo más importante yo creo, es el tema de tus perros, PUCHA que he sufrido para mantener el pasto verde, Nunca logré que mi perro Orinara fuera del pasto, lo quema en un día, es muy fuerte. Yo me mentalice, compre semillas y tierra de hoja extra, para reemplazar el pasto cuando amanecieran manchas amarillas y secas...

.. pero no da a vasto, lo único y mejor solución que encontré, como mantenimiento, es regar mucho, que no sería problema para ti, y nutrir el pasto seguido, Airearlo seguido.
Es un cacho tener pasto y perros, pero vale la pena, es lo mejor tener pastito en el patio.
eso, Saludos!