Tu con tu primero se encuentran en una comunidad (dos personas dueño de una cosa), y se forma generalmente cuando muere una persona y los herederos son dueños comunes de los bienes del fallecido.
Lo que te pide el banco es que en este caso tu primo te venda las acciones y derechos que tiene sobre el inmueble, y eso requiere escritura publica ante notario, en ella se llevan la posesion efectiva por ejemplo o algun documento publico donde conste que tu primo es dueño del 50% de la casa.
Las escrituras en mi ciudad cuestan menos de 25k, y durará a lo menos un par de días, entre que se haga la minuta, se firme y se autorice.