Yo diría que las manchas son minerales y otros que vienen en el agua o del ambiente y al secarse en las gotas del vidrio forman estos depósitos fuertemente adheridos, en forma similar a lo que ocurre en un hervidor de agua.
Visto así, los compuestos abrasivos como pasta de pulir, brasso, pasta de dientes y hasta lana de acero fina podrían sacarlos. El problema es que también podrían rayar el vidrio, dejando marcas, por lo que sería muy cauto en su uso.
Por esta razón preferiría partir probando con algún químico que disuelva estos depósitos, como vinagre (algunos sugieren incluso ácidos diluidos). No obstante, hay que tener en mente que estos productos no disolverán instantáneamente los depósitos,por lo que sería necesario que estos se "remojen" con el líquido. Yo probaría con vinagre, pero con un paño empapado que permanezca durante un buen rato mojando el área a limpiar, para darle tiempo para soltar las adherencias.
Existen productos comerciales para esto. Si uno googlea por "glass spot remover", se encuentran muchos, pero no los he visto a la venta en Chile.
