No son tecnologías distintas sino distintos nombres que usan distintas marcas para diferenciarse.
El HDI es de Peugeot Citroen y es la sigla para "High pressure Direct Injection" en sus motores turbo common rail, TDI lo usa usualmente VAG para indicar "Turbo Direct Injecction"...pero lo usan por ejemplo tanto para los motores con common rail como para los con bomba entre otros. Sin tener los detalles de cada motor específico no se pueden indicar difrencias.