lo mas fácil, demanda al que te chocó, el seguro responde por él, habiendo una demanda de por medio se ponen las pilas para responderte ya que no pueden ni deben quedar mal con su cliente. Tu presiona al que te chocó nomás y no te metas con el seguro, si el seguro no responde lo sigues presionando y él se encargará de arreglarselas con su seguro.
Ojo, la constancia debes hacerla de inmediato; si no te responden aplicas demanda, estando la constancia no hay tiempo límite para hacer la denuncia; cuando reparen el daño te hacen firmar un "recibí conforme y me desisto de acciones posteriores", obviamente NO debes firmar antes de recibir el cheque o tener el vehículo reparado.